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Nichtlineare Programmierung
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139 b
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, , , "'------ / I , I I I \ I , I I , 0 I ------- I ", \ I \ I , \ , " , "-~-, \ \ \ \ \ , , , I I J I , , Fig. 5 gungen von (3. I) entsprechen, nlimlich: II: min {p' x + x' C x I A x = b, x ~ O} (4. 6) und ill: min {p' x + x' C x I A x ~ b}. (4. 7) Diese heiden Formulierungen dienen nur der mathematischen Vereinfachung. 'Sachlich bringen auch sie nichts Neues gegeniiber I, da man die abgeanderten Ne benbedingungen von II und ill mittels der in Kapitel II (Abschnitt 3) beschriebenen Verfahren auf die Form I bringen kann, indem man etwa eine Gleichungsrestriktion durch zwei Ungleichungsrestriktionen ersetzt oder eine unbeschrlinkte Variable als Differenz zweier nicht-negativer Variablen ansetzt. Will man umgekehrt Problem I auf die Form II bringen, so fUhrt man fUr jede Ungleichungsrestriktion aus (4. 3) eine Schlupfvariable Yj ein und ersetzt aj x ~ b durch aj x + Yj= b , Yj ~ 0, kurz j j Ax+y=b, y~O. (4. 8) Mit (4. 9) x= 11···;··l A = II AlE II, C = 11··~·+·g··l p = 11···s···11 ist Problem I aquivalent dem Problem min {p ' x + X ' C x I A x = b, x ~ OJ, (4. 10) das die gewiinschte Form II hat.
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